Day4
📌 切片
numpy的切片语法，与Python的切片语法基本相同，但可应用于多维数组。
array[start:stop:step]: 用于一维数组的切片。array[row_start:row_stop:row_step, col_start:col_stop:col_step]: 用于二维数组的切片。array[dim1_start:dim1_stop:dim1_step, dim2_start:dim2_stop:dim2_step, ...]: 用于多维数组的切片。:: 表示选择该维度的所有元素。...: 表示省略中间的维度，自动填充。
import numpy as np
arr = np.array([
[[0, 1, 2],
[3, 4, 5]],
[[6, 7, 8],
[9, 10, 11]],
[[12, 13, 14],
[15, 16, 17]]
])
# 选择所有三维的前两行和前两列
print(arr[:, :2, :2])
# 输出:
# [[[ 0 1]
# [ 3 4]]
#
# [[ 6 7]
# [ 9 10]]
#
# [[12 13]
# [15 16]]]
# 选择第一个三维的所有行和前两列
print(arr[0, :, :2])
# 输出:
# [[0 1]
# [3 4]]
# 选择第一个三维的第2行的所有列
print(arr[0, 1, :])
# 输出: [3 4 5]
📌 练习
生成10000次蒙特卡洛模拟的股票价格路径（使用向量化计算）
补充：蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）是一种基于随机抽样的计算方法，用于解决复杂问题。
它通过生成大量随机样本，模拟系统的随机行为，从而估计系统的行为和结果的概率分布。
蒙特卡洛模拟广泛应用于金融工程、物理、工程、统计学等领域，特别是在涉及不确定性或复杂系统的建模中。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义参数
S_0 = 100 # 初始股票价格
mu = 0.05 # 年化预期收益率
sigma = 0.2 # 年化波动率
T = 1 # 模拟1年
dt = 0.01 # 每天的时间步长
num_simulations = 10000 # 模拟10000次
# 计算时间步长的数量
num_steps = int(T / dt)
# 生成随机数
# 生成形状为 (num_simulations, num_steps) 的标准正态分布随机数
Z = np.random.normal(0, 1, (num_simulations, num_steps))
# 初始化股票价格路径数组，形状为 (num_simulations, num_steps + 1)
S = np.zeros((num_simulations, num_steps + 1))
S[:, 0] = S_0 # 设置初始股票价格
# 计算股票价格路径
for t in range(1, num_steps + 1):
# 套入几何布朗运动公式
# np.exp(n)，无理数e的n次方
# np.sqrt(n)，求n的平方根
S[:, t] = S[:, t-1] * np.exp((mu - 0.5 * sigma**2) * dt + sigma * np.sqrt(dt) * Z[:, t-1])
# 设置中文字体
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 使用黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决负号显示问题
# 绘制部分模拟路径
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(S[:10].T) # 绘制前10条路径
plt.title('蒙特卡洛模拟的股票价格路径')
plt.xlabel('时间步长')
plt.ylabel('股票价格')
plt.grid(True)
plt.show()
# 绘制最后一天的股票价格分布
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.hist(S[:, -1], bins=50, density=True, alpha=0.7, color='blue')
plt.title('最后一天的股票价格分布')
plt.xlabel('股票价格')
plt.ylabel('概率密度')
plt.grid(True)
plt.show()
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义参数
S_0 = 100 # 初始股票价格
mu = 0.05 # 年化预期收益率
sigma = 0.2 # 年化波动率
T = 1 # 模拟1年
dt = 0.01 # 每天的时间步长
num_simulations = 10000 # 模拟10000次
# 计算时间步长的数量
num_steps = int(T / dt)
# 生成随机数
# 生成形状为 (num_simulations, num_steps) 的标准正态分布随机数
Z = np.random.normal(0, 1, (num_simulations, num_steps))
# 计算每个时间步长的对数收益率
log_returns = (mu - 0.5 * sigma**2) * dt + sigma * np.sqrt(dt) * Z
returns = np.exp(log_returns)
# 计算累积乘积
# 这里不指定axis参数，会将数组水平展开进行计算导致错误
cumulative_returns = np.cumprod(returns, axis=1)
# 计算股票价格路径
S_cumprod = S_0 * cumulative_returns
# 绘制部分模拟路径
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(S_cumprod[:10].T) # 绘制前10条路径
plt.title('使用 np.cumprod 计算的股票价格路径')
plt.xlabel('时间步长')
plt.ylabel('股票价格')
plt.grid(True)
plt.show()
# 绘制最后一天的股票价格分布
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.hist(S_cumprod[:, -1], bins=50, density=True, alpha=0.7, color='green')
plt.title('使用 np.cumprod 计算的最后一天的股票价格分布')
plt.xlabel('股票价格')
plt.ylabel('概率密度')
plt.grid(True)
plt.show()